如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,DA⊥AB,∠B=45°,延长CD到点E,使DE=DA,连接AE.

2个回答

  • 解题思路:(1)先求得∠C=135°,DA⊥DE.根据DE=DA,得∠E=45°,所以∠C+∠E=180°.所以AE∥BC.

    (2)先证明四边形ABCE是平行四边形.所以CE=AB=3,DA=DE=CE-CD=2.故可求S▱ABCE=CE•AD=3×2=6.

    (1)证明:∵AB∥DC,DA⊥AB,∠B=45°,

    ∴∠C=135°,DA⊥DE.

    又∵DE=DA,∴∠E=45°.

    ∴∠C+∠E=180°.

    ∴AE∥BC.

    (2)∵AE∥BC,CE∥AB,

    ∴四边形ABCE是平行四边形.

    ∴CE=AB=3,∴DA=DE=CE-CD=2.

    ∴S▱ABCE=CE•AD=3×2=6.

    点评:

    本题考点: 平行四边形的性质;平行线的判定.

    考点点评: 主要考查了平行四边形的性质和平行线的判定.求出∠C+∠E=180°是判定平行线的关键,根据平行四边形的性质可求得所需线段的长度是求面积的关键.