Question

已知函数f（x）=logax，g（x）=x，h（x）=ax．

Answer 1

解题思路：（1）大小关系：m（x）＞n（x）．

（2）设P（t，t），（t＞0），分别求出A、B、C、D坐标，再利用两点距离公式计算证明．

（1）大小关系：m（x）＞n（x）

（2）由点P在直线g（x）=x上，设P（t，t），（t＞0）

由t＝(

1

2)x，得x=-log₂t，∴A（-log₂t，t），

由t＝log

1

2x，得x＝(

1

2)t，B((

1

2)t，t)．∴|AB|＝|(

1

2)t+log2t|．…（5分）

∵C(t，(

1

2)t)，D（t，-log₂t），∴|CD|＝|(

1

2)t+log2t|．

∴|AB|=|CD|．…（7分）

点评：

本题考点： 函数与方程的综合运用；不等关系与不等式；两点间的距离公式．

考点点评： 本题考查函数的性质及应用，考查了图象交点，距离公式的应用．属于基础题．