Question

已知 abc是三角形ABC的三边 且满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-ac-bc=0 试判断三角形的形状

Answer 1

两边同乘2

2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca

配方

(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

所以a-b=b-c=c-a=0

所以a=b=c

所以是等边三角形