解题思路：（1）根据胡克定律，通过共点力平衡分别求出绳子剪断前弹簧的伸长量以及绳子剪断后，弹簧在平衡位置时的压缩量．发现两个位置伸长量和压缩量相等，则弹簧势能相等，结合机械能守恒定律求出在平衡位置时的速度，即最大速度．（2）B振动到最低点时拉力最大，振动到最高点时拉力最小，根据牛顿第二定律求出最大拉力和最小拉力．
（1）根据自由落体运动的规律得C落地的时间：t＝
2h
g
由于C落地时A的速度最大，则A处于振动的平衡位置处，经历的时间：t＝
1
4T+n•
1
2T(n＝0，1，2，3…)
所以：T＝
4
2n+1
2h
g(n＝0，1，2，3…)
（2）根据胡克定律，绳剪断前，弹簧伸长量：x1=[mg/k]
物体A所受合外力为零时，速度最大．此时弹簧压缩量：
x2=[mg/k]
对A、B组成的系统，根据机械能守恒定律得：
3mg（x1+x2）-2mg（x1+x2）=[1/2]×5mv2
解得：v=
4mg2
5k
（2）剪断细绳瞬间，B所受拉力最大．对B受力分析，
根据牛顿第二定律得：
F1-2mg=2ma，
对A、B组成的系统：2mg=（2m+3m）a
解得：F1=2.8mg
B运动到最高点时拉力最小，由运动的对称性可知：
2mg-F2=2ma，
解得：F2=1.2mg．
答：（1）A振动的周期T＝
4
2n+1
2h
g(n＝0，1，2，3…)；
（2）物体A的最大速度是
4mg2
5k；
（3）轻绳对物体B的最大拉力和最小拉力分别是2.8mg、1.2mg．
点评：
本题考点： 动能定理的应用；胡克定律．
考点点评： 本题综合考查了自由落体运动、胡克定律、机械能守恒定律和牛顿第二定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强训练．