解题思路：（1）根据题中的条件可确定m的值，即可求得一次函数的解析式．
（2）先求得A，B，C三点的坐标，即可得出三角形的面积．
（1）∵一次函数与y轴的交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，
∴m-1＞0，（3m-7）＜0，
∴1＜m＜[7/3]，
又∵m是整数，∴m=2．
即一次函数解析式为：y=-x+1．
（2）联立两方程
y=-x+1
y=-
1
3x+1，解得A点坐标为（0，1）
令y=0得两函数与x轴交点分别为B（1，0），C（3，0）
∴△ABC的面积=[1/2]×|OA|×|OC-OB|=1．
点评：
本题考点： 两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．
考点点评： 本题应掌握：要求函数的解析式先由已知条件确定m的值．要求三角形的面积先确定A，B，C三点的坐标．即可求得面积的值．