已知f(3x)=4xlog23+233,则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值等于(  )

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  • 解题思路:利用函数f(3x)=4xlog23+233的表达式求出f(x)的表达式,然后代入求值即可.

    设t=3x,则x=log3t,t>0,

    ∴函数f(3x)=4xlog23+233等价为函数f(t)=4•log3t•log23+233=4log2t+233,

    ∴f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)=(4log22+233)+(4log24+233)+…+(4log228+233)

    =(4+8+…+32)+233×8=

    4+32

    2×8+233×8=144+1864=2008,

    故选B.

    点评:

    本题考点: 函数的值;函数解析式的求解及常用方法.

    考点点评: 本题主要考查对数的基本运算,利用对数的换底公式求出函数f(x)的表达式是解决本题的关键,利用等差数列的前n项和公式进行求解.