解题思路:利用函数f(3x)=4xlog23+233的表达式求出f(x)的表达式,然后代入求值即可.
设t=3x,则x=log3t,t>0,
∴函数f(3x)=4xlog23+233等价为函数f(t)=4•log3t•log23+233=4log2t+233,
∴f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)=(4log22+233)+(4log24+233)+…+(4log228+233)
=(4+8+…+32)+233×8=
4+32
2×8+233×8=144+1864=2008,
故选B.
点评:
本题考点: 函数的值;函数解析式的求解及常用方法.
考点点评: 本题主要考查对数的基本运算,利用对数的换底公式求出函数f(x)的表达式是解决本题的关键,利用等差数列的前n项和公式进行求解.