给个平面几何加一点简单三角函数的方法
易知角PAC等于10度,欲得到角ACP等于10度,只需证AP等于PC
以AP边向三角形外作正三角形APD,连接BD
容易发现角BPA=角BAP,从而BP=BA
所以三角形BAD全等于三角形BPD,角ABD等于角PBD等于角CBP20度,
正弦定理：BD/sin130=AB/sin30,BC/sin80=AB/sin40,
BD/BC=sin50*sin40/（sin30*sin80）=2*cos40*sin40/sin80=1
三角形BPD全等于三角形BPC,边PD等于边PC,
所以边AP等于边PC,即有CP垂直于AB