Question

实数a,b,c依次成等差数列,且a+b+c=12,而a,b,c+2依次成等比数列,则a的值所组成的集合

Answer 1

根据题意得到：

a+b+c=12

b^2=a(c+2)

等差中项为:

(a+c)/2=b

a+c=2b

2b+b=12

b=4

得到：

a+c=8

c=8-a

16=a(8-a+2)

16=a(10-a)

16=10a-a^2

10a-a^2-16=0

a^2-10a+16=0

(a-2)(a-8)=0

a1=2,a2=8

c1=6,c2=0

所以这个数列为2,4,6或8,4,0.

所以a的值所组成的集合为{a|a=2}或{a|a=8}