解题思路：由角平分线的性质就可以得出AD=DE，再证明△EBD≌△ABD就可以得出AB=BE，由AB=BC就可以得出结论．
证明：∵∠A=90°，DE⊥BC且BD是∠ABC的平分线
∴AD=ED（角平分线线上的点到角两边的距离相等）
在Rt△ABD和Rt△EBD中，
BD＝BD
AD＝ED，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL）
∴AB=EB（全等三角形的对应边相等）
∵DEC的周长=DE+DC+EC=AC+EC
∵△ABD是45°的直角三角形
∴AB=AC=EB
∴DEC的周长=EB+EC=BC．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
考点点评： 本题考查了角平分线的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，三角形的周长的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．