如图:∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E,∠ADC=50°,∠ABC=30°,求∠AEC的大小

4个回答

  • 设AE与CD的交点为O,CE与AB的交点为P

    ∵⊿PBC与⊿PEA因为有∠BPC=∠EPA(对顶角)

    ∴∠B+∠ECB=∠E+∠EAB ⑴

    ∵⊿ODA与⊿OEC因为有∠DOA=∠EOC(对顶角)

    ∴∠D+∠DAE=∠E+∠ECD ⑵

    ∴∠B+∠ECB+∠D+∠DAE =2∠E+∠EAB+∠ECD ⑴与⑵左右相加

    ∵:AE是∠BAD的平分线,CE上∠BCD的平分线

    ∴∠DAE =∠EAB

    ∠ECB =∠ECD

    ∴∠B +∠D =2∠E

    ∴∠E=1/2(∠B +∠D)

    ∵,∠ADC=50°,∠ABC=30°

    ∴∠E=40°