Question

∫[d(x+1)]/[(x+1)^2（√2）^2]=1/√2 arctan[(x+1)/√2]+c

Answer 1

你的意思是不是

∫[d(x+1)]/[(x+1)^2+(√2)^2] =1/√2 arctan[(x+1)/√2] +C ?

注意

∫[d(x+1)] /[(x+1)^2+(√2)^2]

=∫ [d(x+1)/2] / [(x/√2+1/√2)^2+ 1]

=1/√2 * ∫ [d(x/√2+1/√2) ] / [(x/√2+1/√2)^2+ 1] 令(x+1)/√2= t,

那么

原积分

=1/√2 * ∫ dt /(1+t^2)

基本积分公式∫ dt /(1+t^2)=arctan t +C,这应该知道的吧

所以

原积分

=1/√2 *arctan t +C

=1/√2 *arctan[(x+1)/√2] +C

就是你要的答案