Question

如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=20°,∠DBC=70°,∠ECB=60°.求：∠EDB的度数.

Answer 1

在三角形ABC内部作∠CBF＝20°,BF与AC交于F

因为AB＝AC,∠A＝20°

所以∠ABC＝∠ACB＝∠BCF＝80°

所以∠BFC＝80°

所以∠BFC＝∠BCF

所以BC＝BF

所以∠EBF＝60°

因为∠ECB＝50°

所以∠CEB＝50°

所以∠ECB＝∠CEB

所以BC＝BE

所以BE＝BF

所以△BEF是等边三角形

所以BF＝EF,∠BFE＝60°

所以∠DFE＝40°

因为∠DBF＝60°－20°＝40°,∠BFD＝100°

所以∠BDF＝40°

所以∠BDF＝∠DBF

所以BF＝DF

所以DF＝EF

所以∠EDF＝∠DEF＝70°

所以∠BDE＝∠EDF－∠BDF＝70°－40°＝30°