Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC边上一点．

Answer 1

解题思路：（1）根据题给条件可知：BD=CD=AD=[1/2]BC，继而即可得出AD²+BD•CD与BC²的大小关系；

（2）过A作AM⊥BC于M，AB=AC，∠BAC=90°，可知BM=CM=AM，并设其长为a，则AD²+BD•CD=AM²+MD²+（BM+MD）•（CM-MD）=AM²+MD²+BM²-MD²=AM²+BM²=2a²，而BC²=（2a）²=4a²，继而即可得出结论．

（1）AD²+BD•CD与BC²的大小关系是AD²+BD•CD=[1/2]BC²；

（2）过A作AM⊥BC于M，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=45°，BM=CM=AM，

设BM=CM=AM=a，

则AD²+BD•CD=AM²+MD²+（BM+MD）•（CM-MD）=AM²+MD²+BM²-MD²=AM²+BM²=2a²，

而BC²=（2a）²=4a²，

∴AD²+BD•CD=[1/2]BC²．

点评：

本题考点： 勾股定理．

考点点评： 本题考查勾股定理的知识，第二问的解题关键是利用勾股定理将AD2化为AM2+MD2，难度一般．