Question

一道与全等三角形有关的几何题如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD垂直MN于

Answer 1

这道题目要充分挖掘证明两个三角形全等的条件.

首先我们知道等腰直角三角形ABC,角BAC=90°,AB=AC.还有两个直角三角形ABD和三角形ACE.

由角BAC=90°可知∠BAD和∠CAE互余,而由∠AEC=90°可知∠CAE和∠ACE互余.则得到∠BAD=∠ACE.同样的道理可得到∠CAE=∠ABD

从而1.∠BAD=∠ACE 2.AB=AC 3.∠CAE=∠ABD

三个条件由角边角证明三角形ABD与CAE全等.不管MN怎么旋转这样的条件始终不变.也就是这两个三角形始终全等.则（1）BD=AE

(2)有两三角形全等知BD=AE,CE=DA.而DE=DA+AE就等于CE+BD

综上,DE=CE+BD