如图,在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10和12,已知梯形的上底长是下底长的[2/3],求余下阴影部分的面积是多少?

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  • 解题思路:根据题意和图形可知:已知的2个三角形高的和是梯形的高,2个三角形底的和是梯形上下底的和.而梯形和三角形的面积都和底高有关系,所以设出其中一个三角形的底和高,可以变相求出梯形的面积,再减去已知的2个三角形的面积就可以求出阴影的面积.

    设上底长为2a,下底长为3a,三角形AOD的高为h,则三角形BCO的高为x,则x是:

    (2a×h):(3a×x)=10:12 解之得:x=[4/5]h,

    那么梯形的高为:h+[4/5]h=[9/5]h,

    又因为三角形AOD面积为10,可知:ah=10,

    梯形面积为:(2a+3a)×[9/5]h÷2=[9/2]ah=[9/2]×10=45,

    故阴影面积为:45-(10+12)=23;

    答:阴影部分的面积是23.

    点评:

    本题考点: 三角形面积与底的正比关系.

    考点点评: 本题图形提示阴影的面积=梯形的面积-2个已知三角形的面积,还是运用组合图形面积求法的思想.