Question

高二数学已知F1F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的两焦点，过原点的直线AB交椭圆A、B两点，A

Answer 1

由e=c/a=(√2)/2.可设a=2t,c=(√2)t,(t＞0).则b=√(a²-c²)=(√2)t.∴椭圆方程为(x²/4t²)+(y²/2t²)=1.且F1(-√2t,0),F2(√2t,0).由AF2⊥F1F2及题设,可得点A(√2t,t).∴4√2=S⊿ABC=|AF2|×|F1F2|/2=t×(2√2t)/2.===>t=2.∴a=4,b=2√2.∴椭圆方程为(x²/16)+(y²/8)=1.