解题思路：根据题意可知，最大正方形的两条对角线正好是圆内两条相互垂直的直径，这两条对角线把正方形分成4个完全相同的等腰直角三角形．再根据题意求解即可．
根据题意可得，
正方形的面积是：（20÷2）×（20÷2）÷2×4=200（平方厘米）；
这个圆的面积是：3.14×（20÷2）2=314（平方厘米）；
所以正方形面积占圆的面积：200÷314=[200/314]=[100/157]．
答：正方形的面积占圆面积的[100/157]．
点评：
本题考点： 圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积．
考点点评： 根据题意，先求出最大正方形的面积，再求出圆的面积进一步求解即可．