解题思路：（1）小球从最高点运动到最低点机械能守恒，列出等式表示出小球在A、B两点时的速度分别为vA、vB
的关系．在A、B两点对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律求解．
（2）小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力为零．根据圆周运动规律和牛顿第二定律求出A点速度．小球从A点运动到B点，根据机械能守恒定律列出等式求出B点速度．小球运动到A点或B点时细线断裂，小球在平行于底边的方向上匀速运动，在垂直于底边的方向上做初速为零的匀加速运动，根据运动规律求解．
（1）设小球在A、B两点时的速度分别为vA、vB
则由机械能守恒：
1
2mvB2＝
1
2mvA2+mg•2lsinθ
在A点：TA+mgsinθ＝m
vA2
l
在B点：TB−mgsinθ＝m
vB2
l
则A、B两点拉力之差TB-TA=6mgsinθ 此为一恒量
（2）小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力为零．根据圆周运动规律和牛顿第二定律有mgsinθ＝m
v2A
l，
解得 vA＝
glsinθ．
小球从A点运动到B点，根据机械能守恒定律有
[1/2m
v2A+mg•2lsinθ＝
1
2m
v2B]，
解得 vB＝
5glsinθ．
小球运动到A点火B点时细线断裂，小球在平行于底边的方向上匀速运动，在垂直于底边的方向上做初速为零的匀加速运动（类平抛运动）．
细线在A点断裂：L+l＝
1
2a
t2A，sA=vAtA，
细线在B点断裂：L−l＝
1
2a
t2B，sB=vBtB，
又 sA=sB，联立解得 L＝
3
2l．
答：（1）证明过程在上面．
（2）l和L应满足关系是L＝
3
2l．
点评：
本题考点： 机械能守恒定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．
考点点评： 本题的综合性较强，要了解物体做圆周运动的特点，同时也用到了类平抛的知识和机械能守恒，是一个很好的综合题目，很能考查学生的分析解题能力．