已知双曲线的x2-y2=a2左右顶点分别为A,B,双曲线在第一象限的图象上有一点P,∠PAB=α,∠PBA=β,∠APB

3个回答

  • 解题思路:根据题意可表示A,B坐标,设出P坐标,则可分别表示出PA和PB的斜率,二者乘求得

    y

    2

    x

    2

    a

    2

    ,根据双曲线方程可知

    y

    2

    x

    2

    a

    2

    =1,进而可推断出-tanαtanβ=1.

    A(-a,0),B(a,0),P(x,y),

    kPA=tanα=[y/x+a],①

    kPB=-tanβ=[y/x−a],②

    由x2-y2=a2

    y 2

    x2−a2 =1,

    ①×②,得-tanαtanβ=1,

    故选A.

    点评:

    本题考点: 双曲线的简单性质.

    考点点评: 本题主要考查了双曲线的简单性质,解析几何的基础知识.题中灵活的利用了双曲线的方程.