解题思路:根据题意可表示A,B坐标,设出P坐标,则可分别表示出PA和PB的斜率,二者乘求得
y
2
x
2
−
a
2
,根据双曲线方程可知
y
2
x
2
−
a
2
=1,进而可推断出-tanαtanβ=1.
A(-a,0),B(a,0),P(x,y),
kPA=tanα=[y/x+a],①
kPB=-tanβ=[y/x−a],②
由x2-y2=a2得
y 2
x2−a2 =1,
①×②,得-tanαtanβ=1,
故选A.
点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.
考点点评: 本题主要考查了双曲线的简单性质,解析几何的基础知识.题中灵活的利用了双曲线的方程.