Question

等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）由已知条件推导出2（a₁+a₁q+

a

1

q

2

）=a₁+a₁+a₁q，由此能求出{a_n}的公比q．

（Ⅱ）由a₁-a₃=3，q=-[1/2]，求出a₁=4，由此能求出S_n．

（Ⅰ）∵等比数列{a_n}的前n项和为S_n，

S₁，S₃，S₂成等差数列，

∴2（a₁+a₁q+a1q2）=a₁+a₁+a₁q，

解得q=-[1/2]或q=0（舍）．

∴q=-[1/2]．

（Ⅱ）∵a₁-a₃=3，q=-[1/2]，

∴a1−

1

4a1＝3，a₁=4，

∴Sn＝

4[1−(−

1

2)n]

1+

1

2=[8/3][1-（-[1/2]）ⁿ]．

点评：

本题考点： 等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．

考点点评： 本题考查数列的公比和前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的灵活运用．