解题思路：讨论a的取值，根据二次函数单调性和对称轴之间的关系即可得到结论．
若a=0，则f（x）=x，当x∈[-1，1]的最大值为M（a）=1．
若a≠0，二次函数的对称轴x=−
1
2a，
若0＜a＜1，则−
1
2a≤−
1
2．此时当x=1时，函数取得最大值为M（a）=f（1）=a+1-a=1，
若=-1≤a＜0，则−
1
2a≥
1
2．此时当x=-1时，函数取得最大值为M（a）=f（-1）=a-1-a=-1，
综上M（a）的最大值为1，
故答案为：1
点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义．
考点点评： 本题主要考查函数最值的计算，根据二次函数单调性和对称轴之间的关系是解决本题的关键．