Question

若关于x的方程x^2-2(1+i)x+1/2ab-(a-b)i=0至少有一个实根,求方程是根的最大值和最小值

Answer 1

设实根为k.那么将虚部实部分开,得到：

k^2-2k+1/2*ab=0 ,①

2k+a-b=0 ,

即：b=2k+a ,②

②代入①

k^2-2k+ak+1/2a^2=0

写成关于a的一元二次方程：

a^2+2ka+2k^2-4k=0

方程有根：

△≥0

4k^2-4(2k^2-4k)≥0

k^2-4k≤0

0≤k≤4

即：k的最大值为4,最小值为0.