Question

求以椭圆x216+y29=1的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程，并求此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率及渐近

Answer 1

解题思路：确定椭圆的焦点、顶点坐标，可得双曲线的顶点、焦点坐标，即可求出双曲线的离心率、渐近线方程．

椭圆的焦点F₁（-

7，0），F₂（

7，0），即为双曲线的顶点．

∵双曲线的顶点和焦点在同一直线上，

∴双曲线的焦点应为椭圆长轴的端点A₁（-4，0），A₂（4，0），∴c=4，a=

7，

∴b=3，

故所求双曲线的方程为

x2

7−

y2

9=1．…（6分）

实轴长为2a=2

7，虚轴长为2b=6，

离心率e=[c/a]=

4

7

7，渐近线方程为y=±

3

7

7x．…（12分）

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．