Question

设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，根据根与系数的关系，则有x1+x2＝−ba，x1x2＝ca．根据以

Answer 1

解题思路：（1）根据判别式的意义得到△=4（k-1）²-4k²≥0，然后解不等式即可；

（2）根据根与系数的关系得到x₁+x₂=2（k-1），x₁•x₂=k²≥0，由k≤[1/2]得到x₁+x₂=2（k-1）＜0，把已知条件去绝对值后利用整体代入得到

-2（k-1）=k²-1，然后解关于k的一元二次方程即可．

（1）根据题意得△=4（k-1）²-4k²≥0，

解得k≤[1/2]；

（2）根据题意得x₁+x₂=2（k-1），x₁•x₂=k²≥0，

∵k≤[1/2]，

∴x₁+x₂=2（k-1）＜0，

∴-（x₁+x₂）=x₁x₂-1，

∴-2（k-1）=k²-1，

整理得k²+2k-1=0，解得k₁=

2-1，k₂=-

2-1，

∴k的值为

2-1或-

2-1．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．也考查了根的判别式．