解题思路：由轴对称的性质可以求出∠DBC=∠DBC′，进而可以求出∠ABE的值，就可以求出BE，由勾股定理就可以求出AB，在Rt△ABD中由勾股定理就可以求出AD的值而得出结论．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°．AD∥BC，
∴∠EDB=∠DBC．
∵△BDC与△BDC′成轴对称，
∴∠DBC=∠BDC′．
∵∠DBC=30°，
∴∠DBC′=30°，∠EDB=30°
∴∠ABE=30°，∠EBD=∠EDB
∴BE=DE．
∵∠ABE=30°，
∴BE=2AE．
∵AE=2，
∴BE=4，
∴DE=4．
∴AD=2+4=6，
∴BC=6．
故答案为：6
点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．
考点点评： 本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时灵活运用轴对称的性质求解是关键．