Question

已知f（x）＝x^2+4x+3,x∈R,函数g（t）,h（t）分别表示函数f（x）在区间【t,t+1】上的最小值,最大值

Answer 1

该函数的顶点式为f（x）＝x^2+4x+3=（x-2）^2-1

由顶点式可以看出,该函数对应的抛物线开口向上,顶点为（2,-1）,在R上的最小值为f（2）=-1

（1）当t＞2时,在区间【t,t+1】函数为减函数,最大值为g（t）=f（t）=t^2+4t+3,最小值为

h（t）=f（t+1）=（t+1）^2+4（t+1）+3=t^2+6t+8

（2）t＜2＜t+1即1＜t＜2时,在区间【t,t+1】函数的最大值g（t）为f（t）=t^2+4t+3和f（t+1）=t^2+6t+8中的大值,最小值为h（t）=f（2）=-1

（3）t+1＜2即t＜1时,在区间【t,t+1】函数函数为增函数,最小值为g（t）=f（t）=t^2+4t+3,最大值为

h（t）=f（t+1）=（t+1）^2+4（t+1）+3=t^2+6t+8