解题思路：易得∠BAD=∠CAD，AE=CE，根据这两个条件判断所给选项是否正确即可．
∵△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，
∴∠BAD=∠CAD，AE=CE，
①在△ABE中，∠BAD=∠CAD，∴AO是△ABE的角平分线，故①正确；
②AO≠OD，所以BO不是△ABD的中线，故②错误；
③在△ADC中，AE=CE，DE是△ADC的中线，故③正确；
④∠ADE不一定等于∠EDC，那么ED不一定是△EBC的角平分线，故④错误；
正确的有2个选项．故选：B．
点评：
本题考点： 三角形的角平分线、中线和高．
考点点评： 用到的知识点为：三角形一个角的平分线与对边相交，顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线；连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线．