解题思路：先将二次函数配方得：-4
(x−
a
2
)
2
-4a，下面对对称轴与所给区间的位置关系进行讨论，对每一种情况求出相应的最大值，再利用题中条件：“有最大值-5”得方程即可求得a值，从而进一步求得函数表达式f（x）．
解∵f（x）=-4(x−
a
2)2-4a，此抛物线顶点为(
a
2，−4a)．
当[a/2]≥1，即a≥2时，f（x）取最大值-4-a2．令-4-a2=-5，得a2=1，a=±1＜2（舍去）．
当0＜[a/2]＜1，即0＜a＜2时，x=[a/2]时，f（x）取最大值为-4a，令-4a=-5，得a=[5/4]∈（0，2）．
当[a/2]≤0，即a≤0时，f（x）在[0，1]内递减，∴x=0时，f（x）取最大值为-4a-a2，
令-4a-a2=-5，得a2+4a2-5=0，解得a=-5，或a=1，其中-5∈（-∞，0]．
综上所述，a=[5/4]或a=-5时，f（x）在[0，1]内有最大值-5．
∴f（x）=-4x2+5x-[25/16]或f（x）=-4x2-20x-5．
点评：
本题考点： 二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．
考点点评： 本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、函数的最值及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．