解题思路：设旋转中心为（a，b），根据中心对称表示出点C、D的坐标，然后代入反比例函数解析式求出a、b的值，即可得解．
设旋转中心为（a，b），
∵线段AB绕平面某点旋转180゜得线段CD，
∴点C（2a+1，2b），D（2a，2b+3），
∵点C、D正好落在y=[6/x]的图象上，
∴
2b(2a+1)＝6
2a(2b+3)＝6，
解得
a＝
1
2
b＝
3
2或
a＝−1
b＝−3（舍去），
∴点C（2，3），D（1，6）．
点评：
本题考点： 坐标与图形变化-旋转；反比例函数图象上点的坐标特征．
考点点评： 本题考查了坐标与图形变化-旋转，反比例函数图象上点的坐标特征，用旋转中心表示出点C、D的坐标是解题的关键．