解题思路：因为对任意x∈R，都有f（α+x）=f（α-x），所以取x=[π/4]，代入利用诱导公式化简得到cos（2α+φ）=0，然后化简f（
α+
π
4
），利用诱导公式得到结果为5cos（2α+φ），得到值即可．
对任意x∈R，都有f（α+x）=f（α-x），
令x=[π/4]，有f(α+
π
4)＝f(α−
π
4)，即5sin(2α+
π
2+φ)＝5sin(2α−
π
2+φ)，
根据诱导公式得5cos（2α+φ）=-5cos（2α+φ），即cos（2α+φ）=0，
∴f(α+
π
4)＝5sin(2α+
π
2+φ)＝5cos(2α+φ)＝0．
故答案为0
点评：
本题考点： 正弦函数的对称性．
考点点评： 考查学生灵活运用正弦函数的对称性，以及利用诱导公式进行化简求值．