Question

有一个矩形纸片ABCD,如果把三角形ABE沿折痕BE向上折,A恰好落在CD边上,设此点是F,AE：ED=5：3,BE=5

Answer 1

设CF=b

设AD=BC=8a,则AE=5a,ED=3a

由题可知,角BAD、角EFB,角EDF,角BCF均为直角

由勾股定理,ED=3a,EF=AE=5a,则DF=4a

由于DF+FC=AB,则DF+FC=4a+b=AB=BF=√(CF^2+BC^2)=√[b^2+(8a)^2]

即(4a+b)^2=b^2+(8a)^2

b=6a

则AB=CD=DF+CF=4a+6a=10a

对于直角三角形ABE

AB^2+AE^2=BE^2

(10a)^2+(5a)^2=(5√5)^2

125a^2=125

由于a只能大于0

因此a=1

则AB=10,AD=8