Question

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于E，交⊙O于D，请你写出五个不同类型的结论（OA=OB除外，不再涂加

Answer 1

解题思路：由OD⊥BC，根据垂径定理得到EC=EB，

CD

=

BD

；根据圆周角定理的推论由AB是⊙O的直径得到∠ACB=90°；则AC∥OD，根据平行线的性质得到∠A=∠BOD．

∵OD⊥BC，

∴EC=EB，

CD=

BD；

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°；

∴AC∥OD；

∴∠A=∠BOD．

故答案为EC=EB；

CD=

BD；∠ACB=90°；AC∥OD；∠A=∠BOD．

点评：

本题考点： 圆周角定理；平行线的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了圆周角定理的推论：直径所对的圆周角为直角．也考查了垂径定理以及平行线的判定与性质．