Question

如图,一次函数的图象与X轴、Y轴分别交于A、B两点,与反比例函数的图象交于C、D两点,如果A点的坐标为...

Answer 1

设两方程为y=ax+b y=k/x

则C(0,b) D(-b/a,0)

设A、B的坐标为(x1,y1) (x2,y2)

y=ax+b代入y=k/x得

ax^2+bx-k=0

知x1+x2=-b/a (1)

要证AC=BD

即√[x1^2+(y1-b)^2]=√[(x2+b/a)^2+y2^2]

平方,并把y1=ax1+b y2=ax+b代入化简

即要证[a(x1+x2)+b](ax2-ax1+b)=0 (2)

将（1）代入(2)得知

(2)成立

因此证得AC=BD