Question

若∠BAC≠60°,以△ABC的三边为边作等边三角形：△ABD,△BCE,△ACF,则四边形ADEF是平行四边形吗?

Answer 1

在△ABC和△DBE中

AB=AD

∠ABC=∠EBC-∠EAB,∠DBE=∠DBA-∠EBA

因为∠EBC=∠DBE=60°

所以∠ABC=∠DBE

BC=BE

因此△ABC≌△DBE,DE=AC.

△ACF是等边三角形,所以AF=AC=DE

在△ABC和△FEC中

AC=FC

∠ACB=∠ECB-∠ECA

∠FCE=∠FCA-∠ECA

因为∠ECB=∠FCA=60°

所以∠ACB=∠FCE

BC=EC

因此△ABC≌△FEC,EF=AB

因为△ABD是等边三角形,所以AD=AB=EF

四边形ADFE两组对边分别相等,是平行四边形