Question

已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，PA=AC= AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，

Answer 1

设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向，

建立空间直角坐标系，如图，则P（0，0，1），C（0，1，0），

B（2，0，0），M（1，0，

），N（

，0，0），S（1，

，0），

（Ⅰ）

，

因为

，

所以，CM⊥SN。

（Ⅱ）

，

设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，

则

，令x=2，a=（2，1，-2），

所以

，

所以，SN与平面CMN所成角为45°。