答：
点B（-4,-2）在双曲线y=k/x上：
-2=k/(-4)
解得：k=8
所以：y=8/x
所以：直线AB为y=x/2
联立得：y=8/x=x/2
所以：x^2=16
解得：x=-4或者x=4
所以：点A为（4,2）
所以：OA=√(4^2+2^2)=2√5
设点C为（c,8/c）,c>0
点C到直线y=x/2即x-2y=0的距离d=|c-16/c|/√(1^2+2^2)=|c-16/c|/√5
依据题意：
三角形AOC面积S=OA*d/2
S=2√5*(|c-16/c|/√5)*(1/2)=6
所以：|c-16/c|=6
所以：c-16/c=6或者c-16/c=-6
所以：c^2-6c-16=0或者c^2+6c-16=0
所以：(c-3)^2=25或者(c+3)^2=25
所以：c-3=5或者c-3=-5或者c+3=-5或者c+3=5
解得：c=8或者c=-2或者c=-8或者c=2
因为：c>0
所以：c=2或者c=8
所以：点C为（2,4）或者（8,1）