Question

设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1与-x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率分别为e1、e2,则当a,b变化

Answer 1

4.

e1^2=(a^2+b^2)/a^2

e2^2=(a^2+b^2)/b^2,

由基本不等式,e1^2+e^2>=2e1e2=2*[(a^2+b^2)/ab]=2*(a/b+b/a)>=2*2*根号（a/b*b/a)=4,

所以最小值为4