Question

在等腰三角形ABC中,顶角角A=36度,BD为角ABC的平分线,求AD比AC的值.

Answer 1

在等腰三角形ABC中,顶角角A=36度,BD为角ABC的平分线

角ABC=角C=72°

角ABD=角CBD=36°=角A

所以AD=BD

角BDC=角A+角ABD=36°+36°=72°=角C

所以BC=BD

所以AD=BC

三角形BCD相似三角形ABC

AC/BC=BC/CD

AD^2=BC^2=AC*CD=AC*(AC-AD)

(AC/AD)^2-AC/AD-1=0

AC/AD=(1+5^(1/2))/2 或（1-5^(1/2))/2(舍去）

所以AD/AC=(5^(1/2)-1)/2