Question

若P是抛物线x2=4y上的一个动点，则点P到直线l1：y=-1，l2：3x+4y+12=0的距离之和的最小值为（　　）

Answer 1

解题思路：设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P到直线l₁和直线l₂的距离d₁和d₂，求出d₁+d₂，利用二次函数求最值的方法即可求出距离之和的最小值．

设抛物线上的一点P的坐标为（2a，a²），则P到直线l₁：y=-1的距离d₁=a²+1；

P到直线l₂：3x+4y+12=0的距离d₂=

6a+4a2+12

5，

则d₁+d₂=

6a+4a2+12

5+a²+1=

9a2+6a+17

5，

当a=-[1/3]时，P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值为[16/5]．

故选：C．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决实际问题，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．