如图
证明：假设AB>AC,于是∠ACB>∠ABC（三角形中大角对大边）
∠BCE=∠ECD=1/2∠ACB>1/2∠ABC=∠DBE=∠CBD
在⊿BCD和⊿CBE中,BC=BC,BD=CE
∠BCE>∠CBD,所以BE>CF（三角形中大边对大角）(1)
做平行四边形BDGE,则∠DBE=∠EGD,DG=BE
EG=BD=CE,连接CG,则⊿ECG为等腰三角形
则∠ECG=∠EGC
因为∠ECD=∠ECB>∠EBD=∠EGD,
所以∠DCG则CD>DG=BE（2）
显然（1）（2）互相矛盾,
同理AB
故AB=AC
所以⊿ABC为等腰三角形.