如果L与y轴重合 ,则O、A、B在同一直线上 ,构不成三角形 ,∴L的斜率必定存在 ,可设L为：y = kx + 2 ,求得L与x轴交点C(-2/k ,0) ,联立L与椭圆的方程 ,得到：(y-2)^2/k^2 + 2y^2 = 2 ,整理得：[2 + (1/k^2)]y^2 - y·(4/k^2) + [(4/k^2) - 2] = 0 ,而△AOC和△BOC的高的和(设为H)在数值上等于A、B纵坐标之差的绝对值 ,根据韦达定理：y1 + y2 = 4/(1 + 2k^2) ,y1·y2 = (4 - 2k^2)/(1 + 2k^2) ,∴(y1 - y2)^2 = 8k^2·(2k^2 - 3)/[(1 + 2k^2)^2]= H^2 ,∵S = 2/3 = /OC/·H·(1/2) ,∴4/3 = /OC/·H ,∴16/9 = (OC)^2·H^2 = (4/k^2)·H^2 ,整理得到关于k的方程：18(2k^2 - 3) = (1 + 2k^2)^2 ,整理得：4k^4 - 32k^2 + 55 = 0 = (2k^2 - 5)(2k^2 - 11) ,从而得到 k的4个值：√10/2、-√10/2、√22/2、-√22/2
因此 ,对应的四条直线为：
L1 :y = (√10/2)x + 2
L2 :y = (-√10/2)x + 2
L3 :y = (√22/2)x + 2
L4 :y = (-√22/2)x + 2