解题思路:(1)根据已知条件得∠DBC=30°,从而得出∠C=60°,则梯形ABCD是等腰梯形;
(2)由直角三角形的性质,可得出BC,过点D作DE∥AB,可得四边形ABED为平行四边形,△DCE为等边三角形,从而得出CE,即得出BE,从而算出等腰梯形ABCD的周长.
(1)证明:∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
∵∠ABC=60°,
∴∠CBD=30°,
∵BD⊥DC,∴∠BDC=90°,
∴∠C=60°,
∴梯形ABCD是等腰梯形;
(2)过点D作DE∥AB,
∵AD∥BC,∴四边形ABED为平行四边形,
∵CD=1,∴BC=2,
∵∠C=60°,∴△DCE为等边三角形,
∴CE=BE=1,AD=1,
∴等腰梯形ABCD的周长=AD+AB+CD+BC=1+1+1+2=5.
点评:
本题考点: 等腰梯形的判定;等腰梯形的性质.
考点点评: 本题考查了等腰梯形的判定和性质,平移一腰是常作的辅助线,要熟练掌握.