如图所示,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,且BD⊥DC.

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  • 解题思路:(1)根据已知条件得∠DBC=30°,从而得出∠C=60°,则梯形ABCD是等腰梯形;

    (2)由直角三角形的性质,可得出BC,过点D作DE∥AB,可得四边形ABED为平行四边形,△DCE为等边三角形,从而得出CE,即得出BE,从而算出等腰梯形ABCD的周长.

    (1)证明:∵BD平分∠ABC,

    ∴∠ABD=∠CBD,

    ∵∠ABC=60°,

    ∴∠CBD=30°,

    ∵BD⊥DC,∴∠BDC=90°,

    ∴∠C=60°,

    ∴梯形ABCD是等腰梯形;

    (2)过点D作DE∥AB,

    ∵AD∥BC,∴四边形ABED为平行四边形,

    ∵CD=1,∴BC=2,

    ∵∠C=60°,∴△DCE为等边三角形,

    ∴CE=BE=1,AD=1,

    ∴等腰梯形ABCD的周长=AD+AB+CD+BC=1+1+1+2=5.

    点评:

    本题考点: 等腰梯形的判定;等腰梯形的性质.

    考点点评: 本题考查了等腰梯形的判定和性质,平移一腰是常作的辅助线,要熟练掌握.