Question

如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D在BC上运动（不与B、C重合），过D点分别向AB、AC作垂线，

Answer 1

解题思路：首先设DE=x．依题意求出△BDE∽△BCA，然后根据矩形的面积以及二次函数求最值的方法求解．

设DE=x．

∵DE∥AC，

∴△BDE∽△BCA．

∴[BE/DE＝

AB

AC]，BE=[4/3x，则AE=4-

4

3x．

则矩形AEDF的面积是x（4-

4

3x）=-

4

3x2+4x，根据二次函数求最值的方法，知矩形面积的最大值是

−16

4×(−

4

3)]=3．

故答案为：3．

点评：

本题考点： 二次函数的最值；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此类要求最大值的题，首先要建立函数关系式，再进一步根据函数来分析．