因为平面AEC就是平面ABCD,故本题实际就是求平面A1EC与平面ABCD所成的角.
以下用面积投影定理来求这个角.
考察三角形A1EC,它在平面ABCD上的投影为三角形AEC.
容易知道,三角形AEC的面积为:S = (1/2)(1/2)a^2 = (1/4)a^2.(1)
在三角形A1EC中,A1E = EC = a*根号(5/4) ,A1C =a*根号3,
由余弦定理得:cos角A1EC = [5/4 +5/4 - 3 ]/[2*5/4]= -1/5.
sin角A1EC = 根号(24/25)= (2/5)根号(6)
故三角形A1EC的面积为A= (a^2)(1/2)*(5/4)*(2/5)*根号6 = (a^2/4) *根号6.(2)
故所求二面角的余弦为:S/A =1/根号6 = (根号6)/6.
故所求二面角大小为:arccos[(根号6)/6].
(F点没有用到,!)