Question

所有的n阶行列式都能化成上（或下）三角行列式吗?怎么证明（或证否）这个命题呢?

Answer 1

可以归纳证明

先考虑D中第1列.

若第1列中元素都是0, 则行列式等于0

否则, 将一个非零元交换到左上角, 用它将第1列中其余元素化为0

至此, D的第1行与第1列就不用动了

(相当于行列式降了一阶)

用同样的方法处理第2列.

如此下去, 行列式可化为一个上三角行列式.