解题思路:据题可设这个回文数为abcba,则abcba能被7整除,abcab能被11整除,abbca能被13整除;根据能被7、13、11整除的特征可知:(cab-ab)能被7整除,(cba-ab)能被11整除,(bca-ab)能被13整除.通过观察可知,c=0.则(ba-ab)除以7=9(b-a),(b0a-ab)除以13=9(11b-a).所以,b-a=13,11b-a=13.如果b-a=0,则13=90b,这不可能,剩下只可能ab=18,29,70,81,92之一,经检验只有92符合13|(11b-a),所以原五位数为92029.
设原数为
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abcba,则有7|
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abcba,11|
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abcab,13|
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abbca.
也就是7|
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cba-
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ab,11|
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cab-
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ab,13|
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bca-
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ab.
观察得c=0,7|
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ba-
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ab=9(b-a),13|
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b0a-
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ab=9(11b-a).所以,(b-a) 被7整除,(11b-a)能被13整 除.
如果b-a=0,则13|90b,这不可能.
剩下只可能
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ab=18,29,70,81,92之一,经检验只有92符合13|(11b-a),所以原五位数为92029.
故答案为:92029.
点评:
本题考点: 数的整除特征.
考点点评: 能被7、13、11整除数的特征(实际是一个方法)是这样的:将一个多于4位的整数在百位与千位之间分为两截,形成两个数,左边的数原来的千位、万位成为个位、十位(依次类推). 将这两个新数相减(较大的数减较小的数),所得的差不改变原来数能被7、11、13整除的特性.