Question

已知m是关于x的一元二次方程x的平方+x-1=0的一个根,求代数式m的三次+2m的平方+2012

Answer 1

X2+X-1=0,变一下形式为：X（X+1）-1=0,

即：X(X+1)=1,

既然m是它的一个根,

那么m（m+1）=1.1

求：m3+2m2+2012

即求：m（m2+2m）+2012

=m（m2+2m+1-1）+2012

=m【（m+1）2-1】+2012

=m（m+1）（m+1）-m+2012

将m（m+1）=1.1代进去即得：1×（m+1）-m+2012

即为：m+1-m+2012=2013

注：

此题最忌将m的值算出来再代进去,就会是计算越来越复杂,陷在里面出不来.