Question

若M，N是椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上关于原点对称的两个点，P是椭圆C上任意一点．若直线PM、PN斜率

Answer 1

解题思路：设P（x₀，y₀），M（x₁，y₁），N（-x₁，-y₁）．代入椭圆方程得到

y

2

0

＝

b

2

(1−

x

2

0

a

2

)

，

y

2

1

＝

b

2

(1−

x

2

1

a

2

)

．再利用斜率计算公式可得k_PM•k_PN=

y

1

−

y

0

x

1

−

x

0

•

−

y

1

−

y

0

−

x

1

−

x

0

=

y

2

1

−

y

2

0

x

2

1

−

x

2

0

即可得出．

设P（x₀，y₀），M（x₁，y₁），N（-x₁，-y₁）．

则

x20

a2+

y20

b2＝1，

x21

a2+

y21

b2＝1，

得到

y20＝b2(1−

x20

a2)，

y21＝b2(1−

x21

a2)．

∴

y21−

y20=b2(

x20

a2−

x21

a2)．

∴k_PM•k_PN=

y1−y0

x1−x0•

−y1−y0

−x1−x0=

y21−

y20

x21−

x20=

b2

a2(

x20−

x21)

x21−

x20=-

b2

a2．

故选D．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质；直线的斜率．

考点点评： 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、点与椭圆的位置关系、斜率计算公式，属于中档题．