Question

双曲线x2a2−y2b2＝1与椭圆x2m2+y2b2＝1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，则（　　）

Answer 1

解题思路：先计算双曲线的离心率，再计算椭圆的离心率，最后由双曲线

x

2

a

2

−

y

2

b

2

＝1

与椭圆

x

2

m

2

+

y

2

b

2

＝1

（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，得a、b、m的等式，化简即可得结果

双曲线

x2

a2−

y2

b2＝1的离心率为

a2+b2

a

椭圆

x2

m2+

y2

b2＝1的离心率为

m2−b2

m

∵双曲线

x2

a2−

y2

b2＝1与椭圆

x2

m2+

y2

b2＝1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数

∴

a2+b2

a×

m2−b2

m=1

∴a²m²=（a²+b²）（m²-b²）

∴a²+b²=m²
故选A

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考察了双曲线的标准方程，椭圆的标准方程，及双曲线与椭圆的几何性质离心率的求法，辨别双曲线与椭圆的焦点位置是解决本题的关键