如图:四边形ABCD中,角BAD=60度,角B=角D=90度,若BC=1,CD=2,求AC长

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  • 过B点作AD的垂线BE交AD于E,作角C的平分线CF交BE于F,过C点作CG垂直于BE且交BE于G.

    则角AEB为直角,又因为角A=60°,所以角ABE=30°,角CBE=60°

    又因为角C=120°(四边形内角和为360°),CF为角BCD的平分线,

    所以三角形BCF是等边三角形.所以BG=1/2.

    又EG平行于CD,CG平行于DE,且角D为直角,

    所以四边形CDEG为矩形,所以EG=CD=2

    所以BE=5/2

    又因为角A=60°,所以AE=BE*tan60°=5/2*√3=5√3/2

    又因为三角形BCF是等边三角形,所以CG=BG*tan60°=√3/2

    则DE=CG=√3/2

    AD=AE+DE=3√3

    由勾股定理,AC=√(AD平方+CD平方)=√(3√3*3√3+2*2)=√31